濡圣投资 | 多阶二叉树模型2

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　　图：二阶二叉树模型

　　（续上一节）总之，只要我们知道最终阶段（到期）的期权价格，就可以求出其前一时点的认购期权合理价格，再利用该时点的认购期权合理价格，求出再前一阶段的期权合理价格，重复该方法最终可以求出开始阶段认购期权的合理价格。

　　利用这个案例，我们一起来求开始阶段的认购期权合理价格。在一阶二叉树模 型中，已知下一阶段期权价格（CU,CD）和标的资产价格（SU,SD）的情况下，求解期初期权合理价格的公式如下：

　　利用公式求 C1、C2、C。在给定的条件中，SU=7000，SD=5000，CU=2000， CD=0，r=0.1，带入公式得 C1 = 1454.55。虽然 C2 也可以用如上公式求得，但从下图可以看到，C2 在到期时不管标的资产上涨或下跌，期权价值均为 0。

　　图：二阶二叉树模型中求认购期权合理价格

　　到期时价值恒为 0 的期权现在的价值也只能为 0。结果，二阶二叉树模型还原为如下图所示的一阶二叉树模型。

　　图：还原为一阶二叉树模型

　　二阶模型还原为一阶模型，同样三阶模型也可还原为二阶模型，二阶模型又还原为一阶模型。因此，即便是 100 阶二叉树模型，虽然计算量会较大，但依然能求出二叉树模型开始时点的期权合理价格。

　　552篇原创内容

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