技术连载丨建筑微技术-140【高层建筑中的空间旋转型钢混凝土节点弹塑性分析】

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　　midas Gen建筑结构分析与设计软件

　　midas Gen 是通用有限元结构分析与设计验算为一体的新时代软件系统。支持常规民用结构与复杂结构的一般分析和高端分析，支持地下综合管廊、特种结构、体育场馆、工业厂房等结构的特殊分析，融入了中国、美国、欧洲、韩国、日本、印度、加拿大、新加坡等国家的设计规范，可根据最新国内/外规范进行钢筋混凝土构件、钢构件、铝合金构件、冷弯薄壁型钢构件、组合截面构件设计和验算，搭载了管廊、水池、筒仓等板壳结构设计的平台。

　　除了一般的静力分析、动力分析之外，还可进行施工阶段分析、静力弹塑性分析、动力弹塑性分析、隔振和消能减震分析、屈曲分析、几何非线性分析与材料非线性分析、钢与混凝土结构整体分析以及钢结构、铝合金结构、冷弯薄壁型钢的优化设计等，专门为结构工程师开发的结构分析与优化设计系统。

　　三、高层建筑中的空间旋转型钢混凝土节点弹塑性分析

　　1. 型钢混凝土节点弹塑性分析意义

　　节点作为高层建筑结构中的薄弱部位，在地震作用下承受着较大的剪力与弯矩等，其受力状态和破坏机理复杂。特别对于型钢混凝土结构，当节点处于拉力-弯矩等不利荷载工况下，对型钢混凝土柱的受力性能提出挑战，因此有必要对大震下的节点进行弹塑性分析，从而了解其在不利工况下的受力情况。

　　现基于midasFEANX有限元计算平台，采用弹性模型和弥散裂缝模型分别对型钢混凝土节点对其进行线性静力与非线性静力分析，以此考察大震工况下型钢混凝土节点的屈服及裂缝分布情况，进而保证结构设计方案的可靠性。

　　2. 分析对象及分析工况

　　某高层建筑结构共40层，其中11~34层的框架柱采用空间旋转设计形式，图1a给出了旋转框架角柱的起始层示意图，后文采用起始层角柱(S1)进行命名。由于S1柱处于角柱位置且位于旋转层起始层，在受力层面和结构形式上处于不利位置，需对其进行大震下的弹塑性力学行为分析。图1b~d给出了三种最不利组合工况，其分析结果源自于YJK3.0计算平台。

　　(a) (b)

　　(c) (d)

　　图1 起始层角柱(S1)

　　3. 静力分析的几个关键问题

　　3.1

　　有限元简化问题

　　从整体结构剥离局部构件详细实体分析时，需要对局部模型的几何边界处理。解决这一问题的一种方式是反弯点法，即在梁柱构件的反弯点位置处截取几何边界；另一种方案是根据圣维南原理，以截面几何尺寸的倍数截取模型。本次分析的起始层角柱(S1)的两端梁及下部柱均以所属构件的一半几何长度截取。考虑到上部斜柱的特殊性，按照柱高的2/3倍位置处截取。

　　3.2

　　几何建模及网格质量

　　有限元分析中的几何模型直接影响到模型的网格划分质量，而网格划分质量对分析计算结果有至关重要的影响。高质量的网格是高精度分析结果的保证，而质量不好或者差的网格，则可能会导致计算的无法完成或者得到无意义的结果。在一个完整的分析计算过程中，与网格设计和修改相关的前处理工作占到了CAE工程师工作量的70-80％。因此，有必要在进行网格划分前对建立的几何模型进行宏观几何特征评估，尽量避免有斜交线、尖角几何面(体)等，以此提高自动高质量网格划分的概率。显然，对于复杂且高难度的几何模型，应采用人工手动干预的方式控制有限元网格划分进程来保证网格划分质量，这往往取决于工程师的网格设计经验。

　　本次首先采用midasGen中的杆系转实体功能导出.mcs文件，进而在midasFEANX使用线框转实体功能快速完成三维几何模型生成，中间涉及到几何部件的布尔运算功能，此处不在赘述，可参考MIDAS官方平台的相关视频教学。图2给出了不同几何特征对应的几何模型与有限元网格，主要差异在于导入框架柱的轴向局部坐标系不同，其中方案二的几何建模更合理，生成的几何体无明显尖角及斜交线，最终设计出的网格质量更好。鉴于此，基于方案二的起始层角柱(S1)的几何及网格处理见图3，其中外部为型钢部件，内部为混凝土部件，均采用混合网格划分技术划分网格。

　　(a)方案一

　　(b)方案二

　　图2 起始层角柱(S1)有限元模型

　　图3 起始层角柱(S1)有限元模型

　　3.3

　　边界处理问题

　　实际框架结构中，当作用水平荷载时，上柱反弯点可视为水平可移动铰，相应的下柱反弯点可视为固定铰；而节点两侧梁的反弯点可视轴向情况处理为水平可移动铰或固定铰。最终以柱端施加水平荷载作为加载方案，这时梁能够左右/上下移动而上下/左右受到约束，从而产生剪力和弯矩，这种边界条件比较符合实际结构中的受力状态，起始层角柱(S1)有限元模型边界处理情况如下图4。

　　图4 起始层角柱(S1)有限元模型边界处理

　　3.4

　　材料属性

　　线性静力分析问题中，材料模型的主要控制参数有弹性模量、泊松比、线膨胀系数和容重，其中后两个参数主要用于温度问题分析与自重荷载模拟。起始层角柱(S1)的相关材料特性如图5所示。

　　图5 起始层角柱(S1)的材料特性

　　3.5

　　加载制度

　　根据图1b~d所示的构件端部内力分量数值，进行柱顶内力分量计算，具体如下表1所示。其中图1b~d分别对应荷载工况1~3。

　　表1 柱S1顶端加载工况（kN）

　　3.6

　　分析结果解读

　　线性静力分析结果中，可关注的后处理主要有位移、应力、应变、反力等指标。在进行结果安全性评估时，经常采用应力或应变指标作为评定依据。考虑到钢材与混凝土的破坏机理差异，前者的破坏主要归因于内部晶体滑移或位错导致，而后者的破坏机理主要归因于微裂纹的发展所致。因此，在进行结果安全性评估时，钢材采用Tresca应力与VonMises应力作为评价指标，而混凝土材料具有抗高压与低抗拉特性，更多的采用最大拉应力准则(Rankine准则)进行结构安全性问题评估。即可采用最大主应力作为评价指标，认为最大主应力达到拉伸强度时，材料发生拉伸破坏。

　　图6给出了型钢的vonmises应力分析结果，由图可知，所有工况下的型钢结构均未达到屈服状态(345MPa)，依旧处于弹性工作状态。

　　工况1

　　工况2

　　工况3

　　图6 起始层角柱(S1)型钢Vonmises主应力

　　图7-9分别给出了三种典型工况下混凝土的最大主应力分析结果。

　　(a) 轴侧图1视角

　　(b) 最不利区域视角

　　(c) 上隔板区域混凝土

　　(d) 下隔板区域混凝土

　　图7 起始层角柱(S1)混凝土最大主应力-工况1

　　如图7所示，混凝土整个断面的最大主应力主要集中在-2.09~1.35MPa区间，处于拉-压应力状态。在节点上下隔板局部区域处混凝土最大主应力超过了2.85MPa(C60混凝土对应的轴心抗压强度值)，认为出现局部混凝土开裂，但总体占比小。综合看，起始层角柱(S1)混凝土在工况1下处于安全工作状态。

　　(a) 轴侧图1视角

　　(b) 最不利区域视角

　　(c) 上隔板区域混凝土

　　(d) 下隔板区域混凝土

　　图8 起始层角柱(S1)混凝土最大主应力-工况2

　　如图8所示，混凝土整个断面的最大主应力主要集中在-3.21~1.34MPa区间，处于拉-压应力状态。在节点上下隔板局部区域处混凝土最大主应力超过了2.85MPa(C60混凝土对应的轴心抗压强度值)，认为出现局部混凝土开裂，但总体占比少于2%。综合看，起始层角柱(S1)混凝土在工况2下处于安全工作状态。

　　(a) 轴侧图1视角

　　(b) 最不利区域视角

　　(c) 上隔板区域混凝土

　　(d) 下隔板区域混凝土

　　图9 起始层角柱(S1)混凝土最大主应力-工况3

　　如图9所示，混凝土整个断面的最大主应力主要集中在7.04~11.02MPa区间，以拉应力状态为主。在节点上下隔板局部区域处混凝土最大主应力超过了2.85MPa(C60混凝土对应的轴心抗压强度值)，认为出现局部混凝土开裂，但总体占比大。综合看，起始层角柱(S1)混凝土在工况3下判定为不利工作状态，混凝土断面有开裂的可能，因此有必要对该工况下节点进行详细的非线性分析，进一步判断其裂缝分布情况。

　　4. 非线性静力分析流程

　　4.1

　　材料非线性

　　midasFEA NX程序中提供了可以型钢和混凝土非线性行为模拟的材料模型，其中常见的Tresca模型、Vonmises模型主要用于钢筋及钢材类问题分析。对于混凝土材料，主要有朗肯模型、弥散裂缝模型与混凝土塑性损伤模型可用于非线性分析。本次分别选用Vonmises模型和弥散裂缝模型模拟型钢与混凝土材料，具体如下图10所示。

　　(a) 混凝土弥散裂缝模型 (b)混凝土压缩函数

　　(c) 混凝土拉伸函数 (d) Vonmises模型

　　图10 材料模型定义

　　4.2

　　非线性分析控制

　　非线性静力分析与线性静力分析不同，因为涉及到结构刚度矩阵的变化，需要合理抉择荷载增量步、刚度矩阵的更新方法和收敛判别准则，否则会导致单元邻近破坏致使结构刚度矩阵突变或结构处于大变形下局部单元畸变等问题导致非线性分析问题出现收敛性问题。因此，合理控制非线性控制参数是进行非线性问题的关键问题。

　　根据分析经验，对于一般非线性分析问题，荷载增量步建议按照50步以上考虑，采用完全牛顿-拉普森法处理刚度更新问题的效率更高，尽量采用位移或位移与能量相相结果的收敛判别准则。此外，非线性分析问题也涉及到更多输出结果指标查看，比如裂缝状态及损伤状态，有必要在输出选项中选择对应的输出变量。

　　图11 分析控制定义

　　4.3

　　非线性分析结果解读

　　起始层中柱S1在工况3下的混凝土裂缝状态及型钢应力结果如下如12所示。

　　(a) 混凝土裂缝状态 (b)裂缝面处的法向应力

　　(c) 裂缝面处的剪应力 (d)裂缝面处的切应力

　　(e) 裂缝面处的法向裂缝宽度 (f)裂缝面处的剪向裂缝宽度

　　(g) 裂缝面处的切向裂缝宽度 (h)型钢Vonmises应力

　　图12 起始层角柱(S1)混凝土裂缝状态及型钢应力结果-工况3

　　如图所示，节点的混凝土部分均出现局部开裂情况，从混凝土裂缝面处的应力分量和裂缝宽度分量来看，混凝土的开裂同时受裂缝面处的法向、剪向及切向应力引起，其中法向裂缝宽度要明显于剪向与切向的裂缝。综合看，混凝土单元以部分开裂分布占优，完全开裂单元很少，混凝土受力处于安全状态。

　　对于型钢部件，对比前述的线弹性分析结果可知，两节点在非线性分析情况下的Vonmises应力数值更高但未超过屈服状态，这是因为型钢中间的混凝土出现了局部开裂，宏观上理解就是混凝土出现局部应力软化现象，整体结构将出现应力重分布，从而导致型钢结构承担更多的应力成分。综合看，由于混凝土出现局部开裂和应力卸载而导致的型钢区域应力增加但未超过屈服应力，判断型钢结构处于安全受力状态。

　　参考文献

　　[1] midas FEA NX Software. FEA NXDocumentation, 2021(v2.1).

　　[2]袁继雄.框架梁柱节点性能研究之测试方法与边界条件的分析[D].汕头大学,2008.

　　结构帮 2021 四季刊

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