濡圣投资 | 多阶二叉树模型和 Delta 对冲

　　即使二叉树模型扩展到多个阶段也能得到期权的合理价格，那么，多阶模型中是否也可以如一阶模型那样适用 Delta 对冲呢？答案是肯定的。以四阶二叉树模型为例。我们随意构建一个四阶二叉树模型，期初标的资产价格为 5 元。假设标的资产价格上涨时上涨 25%,下跌时下跌 20%。在这个假设中上涨比例和下跌比例是不同的，是利用公式 Su * Sd = S2 确定的，即（1+上涨率）×（1？下跌率）=（1+0.25）× （1？0.2）=1。再假设认购期权的行权价为 5 元，每阶段利率为 5%。通过这样的假设完成的四阶二叉树模型如图所示。每个时点的矩形上半部分为标的资产（股票） 的价格、中间部分为认购期权的价格、第三部分为 Delta（Δ）的值。图中可知期初认购期权的合理价格应为 1.270 元。

　　现在假定因某些原因该期权市场价为 2.270 元，即期权被高估 1.000 元。在这种 情况下让我们寻找如一阶二叉树模型中那样将高估的 1.000 元转化为收益的办法。

　　先做预测，初期被高估的 1.000 元将在到期时变为 1.000×（1+0.05）4 =1.2155 元。从开始时点到到期的某个时点会有多条路径。四阶二叉树模型中可能的路径有 24 =16 条。十阶二叉树模型会有 210=1024 条路径。我们任意选择四阶二叉树模型 16 条路径中的某一个路径，这里选择了用虚线表示的路径。也就是说只要进行 Delta 对冲，不论标的资产以何种路径变动，到期时损益都会相同。

　　图：4阶二叉树模型

　　免责声明：本文件仅供参考。本文件并非作为或在任何情况下被视为对任何资本市场产品的招揽；或购买或出售的要约或要约意图。本文件的内容也不构成对任何人的任何资本市场产品的投资建议。本文件所包含的所有信息均以公开资料为依据，所载资料的来源及观点的出处皆被时瑞金融在发布本文件时认为准确和可靠，但时瑞金融不能保证其准确性或完整性。时瑞金融不对因任何遗漏，错误，不准确，不完整或其他原因而遭受的任何损失或损害（不论是直接，间接或后果性损失或任何其他经济损失）承担任何责任。期货合约、衍生品合约与商品以往的表现或历史数据并不代表未来表现，不应作为日后表现的依据或担保。时瑞金融有权在不通知的情况下随时更改本文件的信息。